Таблицы истинности
Для логического выражения можно построить таблицу истинности, показывающую, какие значения принимает выражение при всех наборах значений входящих в него переменных. Для построения таблицы истинности следует:
- Подсчитать n — число переменных в выражении;
- Подсчитать общее число логических операций в выражении;
- Установить последовательность выполнения логических операций с учётом скобок и приоритетов;
- Определить число столбцов в таблице: число переменных + число операций;
- Заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции в соответствии с последовательностью, установленной в п. 3;
- Определить число строк в таблице (не считая шапки таблицы): m=2n;
- Выписать наборы входных переменных с учётом того, что они представляют собой целый ряд n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2n−1;
- Провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.
Построим таблицу истинности A∨A&B. В нём две переменные, две операции, причём сначала выполняется конъюнкция, а затем дизъюнкция. Всего в таблице будет четыре столбца:
| A | B | A&B | A∨A&B |
Наборы входных переменных — это целые числа от 0 до 3, представленные в двухразрядном двоичном коде: 00,01,10,11. Заполненная таблица истинности имеет вид:
| A | B | A&B | A∨A&B |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Последний столбец (результат) совпал со столбцом A. В таком случае говорят, что логическое выражение A∨A&B равносильно логической переменной A.
