Сумматоры и полусумматоры
Арифметико-логическое устройство процессора (АЛУ) обязательно содержит в своем составе такие элементы как сумматоры. Эти схемы позволяют складывать двоичные числа.
Как происходит сложение? Допустим, требуется сложить двоичные числа 1001 и 0011. Сначала складываем младшие разряды (последние цифры): 1+1=10. Т.е. в младшем разряде будет 0, а единица – это перенос в старший разряд. Далее: 0 + 1 + 1(от переноса) = 10, т.е. в данном разряде снова запишется 0, а единица уйдет в старший разряд. На третьем шаге: 0 + 0 + 1(от переноса) = 1. В итоге сумма равна 1100.
Полусумматор
Теперь не будем обращать внимание на перенос из предыдущего разряда и рассмотрим только, как формируется сумма текущего разряда. Если были даны две единицы или два нуля, то сумма текущего разряда равна 0. Если одно из двух слагаемых равно единице, то сумма равна единице. Получить такие результаты можно при использовании вентиля ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ.
Перенос единицы в следующий разряд происходит, если два слагаемых равны единице. И это реализуемо вентилем И.
Тогда сложение в пределах одного разряда (без учета возможной пришедшей единицы из младшего разряда) можно реализовать изображенной ниже схемой, которая называется полусумматором. У полусумматора два входа (для слагаемых) и два выхода (для суммы и переноса). На схеме изображен полусумматор, состоящий из вентилей ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и И.
Сумматор
В отличие от полусумматора сумматор учитывает перенос из предыдущего разряда, поэтому имеет не два, а три входа.
Чтобы учесть перенос приходится схему усложнять. По-сути она получается, состоящей из двух полусумматоров.
Рассмотрим один из случаев. Требуется сложить 0 и 1, а также 1 из переноса. Сначала определяем сумму текущего разряда. Судя по левой схеме ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, куда входят a и b, на выходе получаем единицу. В следующее ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ уже входят две единицы. Следовательно, сумма будет равна 0.
Теперь смотрим, что происходит с переносом. В один вентиль И входят 0 и 1 (a и b). Получаем 0. Во второй вентиль (правее) заходят две единицы, что дает 1. Проход через вентиль ИЛИ нуля от первого И и единицы от второго И дает нам 1.
Проверим работу схемы простым сложением 0 + 1 + 1 = 10. Т.е. 0 остается в текущем разряде, и единица переходит в старший. Следовательно, логическая схема работает верно.
Работу данной схемы при всех возможных входных значениях можно описать следующей таблицей истинности.
Сумматоры осуществляют сложение двух двоичных чисел.
Выделяют:
-
- одно- и многобитные
- полные (с переносом из предыдущего разряда) и неполные (без переноса)
Однобитный неполный сумматор (полусумматор)
Рис. 1. Условное обозначение полусумматора.
Z=A+B
C=AB - выход переноса в следующий разряд
Однобитный полный сумматор
Рис. 2. Условное обозначение полного сумматора.
A,B - операнды
P - сигнал переноса из предыдущего разряда
Z - результат
C - сигнал переноса в следующий разряд
Четырехразрядный неполный сумматор
Рис. 3. Схема четырехразрядного неполного сумматора.
На вход поступает два четырехразрядных числа, на выходе может быть пятиразрядное число.
Условное обозначение:
Рис. 4. Условное обозначение четырехразрядного полусумматора.
C=AB∨BP∨AP=AB∨P(B∨A)
Для полусумматора:
| 
